Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado irracional.


O número irracional mais famoso é o pi .

A representação do conjunto dos irracionais é feita pela letra I maiúscula.

Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fração) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números “cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…

Os números irracionais são representados pela letra I (maiúscula). Estes números não admitem serem escritos na forma de fração, pois em suas formas decimais, consistem em números infinitos não periódicos.

Exemplos:

 

Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.

Logo são irracionais √ 2, √ 3, √ 5, √ 7, √ 8,  √10,√ n , com n natural e n ≠ de um quadrado perfeito

Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas.

São irracionais os resultados da soma, subtração, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.

Ex: 1 + √ 3, (1 + √ 5)/2, (√ 8 – 1)/2

São igualmente irracionais         

Não são irracionais 

São irracionais  os números especiais φ  π, e.

Reunindo o conjunto dos números irracionais ao conjunto Q dos racionais, obtemos o conjunto R dos números reais.

N ⊆ N₀ ⊆ Z⊆ Q ⊆ R

Em R permanecem válidas todas as propriedades e regras do cálculo estabelecidas para as operações em Q.